Latihan Soal
1. Apakah satuan SI dan dimensi dari besaran dibawah ini?
a. Massa jenis
b. Suhu
c. Percepatan
2. Sebutkan tiga besaran yang diturunkan dari besaran pokok panjang!
3. Konversikan nilai dari besaran berikut ke dalam satuan yang diinginkan!
a. 60.000 cm3 = … m3
b. 108 km/jam = … m/s
b. 108 km/jam = … m/s
c. 3,1 g/cm3 = … kg/m3
d. 8000 N.mm = … N.m
d. 8000 N.mm = … N.m
4. Tentukan besaran dari dimensi berikut!
a. [M[[L][T]-1
b. [M][L]2[T]-2
c. [M][L]-1[T]-2
5. Tentukan dimensi dari :
a. Gaya x volume
b. Momentum
c. Gaya per panjang
6. Tentukan rumus yang mungkin benar dari kedua persamaan berikut!
Fs = m v / R2 dan Fs = m v2 / R
Dengan Fs adalah gaya sentripetal, m adalah massa, dan R adalah jari-jari.
7. Tentukandimensidari variable A,B dan C berikut
s = A.t + B.t2 + C.t3
8. Periode pegas dapat dinyatakan dengan rumus T = 2
akar m/k . Tentukan dimensi k dalam persamaan tersebut! Dengan T adalah periode dan m adalah massa.
akar m/k . Tentukan dimensi k dalam persamaan tersebut! Dengan T adalah periode dan m adalah massa.
9. Buktikan bahwa gaya dan berat adalah besaran yang setara menggunakan analisis dimensi!
10. Kecepatan senilai dengan tetapan tak berdimensi k, percepatan grafitasi(g), tinggi (h). Tentukan persamaan kecepatan tersebut
11. Tekanan Hidrostatik suatu zat cair pada kedalaman h dibawah permukaan zat cair memiliki kesebandingan dengan massa jenis zat cair, percepatan gravitasi, dan kedalaman h.Tentukan persamaan Hidrostatik tersebut dengan analisis dimensi.
12. Dawai dipetik sehingga membuat gelombang, apabila pada gelombang transversal mempunyai kecepatan v, yang tergantung dengan tension atau gaya F pada dawai, sedangkan panjangnya ℓ dan massa m maka tentukan persamaan dari v!
v = k.Fx ℓy mz
13. Sebuah massa yang tergantung diayunkan sehingga gerakannya membentuk pendulum yang sederhana. Apabila periodenya T, dimana osilasi ayunan tergantung oleh massa m dan panjang bentangan ℓ sedangkan percepatan gravitasinya g maka tentukan persamaan dari T!
T = kmxℓygz
14. Sejumlah massa gas, m , yang keluar dari lubang suatu dinding silinder yang luasnya A dalam selang waktu singkat t dapat dinyatakan sebagai m/t = k px py Az dengan k adalah tetapan tidak berdimensi, p adalah tekanan gas, p adalah massa jenis, dan x, y, dan z adalah eksponen. Tentukan nilai x, y, z!
15. Gaya tarik menarik antara dua benda yang masanya m1 dan m2 dan terpisah dengan jarak r dapat dinyatakan dengan
F=Gxm1xm2/r2
Dengan G adalah suatu konstanta, tentukan dimensi G
Pembahasan
1. Jawaban:
a. Massa jenis
Rumus = m/V
Satuan SI= kg/m3
Satuan SI= kg/m3
Dimensi = [M][L]-3
a. Suhu
Untuk suhu, suhu adalah besaran pokok maka dapat langsung diketahui satuan dan dimensinya
Satuan = Celcius
Dimensi = [θ]
b. Percepatan
Rumus = v/t
Satuan = m/s2
Dimensi = [L][T]-2
2. Jawaban:
a. Luas
Pembuktian :
Rumus = s x s dengan s = panjang
Satuan = m2
Dimensi = [L]2
b. Volume
Pembuktian :
Rumus = s x s x s dengan s = panjang
Satuan = m3
Dimensi = [L]3
Dimensi = [L]3
c. Kecepatan
Pembuktian :
Pembuktian :
Rumus = s/t
Satuan = m/s
Dimensi = [M][T]-1
3. Jawaban:
a. 60.000 cm3 = … m3
60.000 cm3 = 6 x 104 x 10-6
= 6 x 10-2 = 0,06 m3
b.108 km/jam = … m/s
108 km/jam = 108 x 1000/3600
= 3 x 1000/100
= 3 x 10 = 30 m/s
c. 3,1 g/cm3 = … kg/m3
3,1 g/cm3 = 3,1 x 10-3/10-6
= 3,1 x 10 6
10 3
= 3,1 x 103 = 3.100 kg/m3
d. 8000 N.mm = … N.m
8000 N.mm = 8000 x 110 -3
= 8 N.m
4. Jawaban:
a. [M[[L][T]-1
Satuan = Kg.m/s
Rumus = m x s / t
m x v
massa x kecepatan
momentum
b. [M][L]2[T]-2
Satuan = kg.m2/s2
Rumus = m x s2 / t2
gaya x perpindahan
gaya x perpindahan
Usaha dan energi
c. [M][L]-1[T]-2
Satuan = kg/m.s2 Tekanan
Rumus = m / s . t2
Gaya / luas
5. Jawaban:
a. Gaya x volume
Rumus = m x a x l3
Dimensi = [M][L][T]-2[L]3
= [M][L][T]
b. Momentum
Rumus = m x v
Dimensi = [M][L][T]-1
c. Gaya per panjang
Rumus = m x a / l
Dimensi = [M][L][T]-2[L]-1
Dimensi = [M][L][T]-2[L]-1
= [M][L][T]-3
6. Jawaban:
Rumus pertama :
Fs = m v / R2
[M][L][T]-2 = [M][L][T]-1[L]-2
[M][L][T]-2 = [M][L] -1 [T]-1
Karena kedua ruas tidak memiliki dimensi yang sama maka rumus pasti salah
Rumus kedua :
Fs = m v2 / R
[M][L][T]-2 = [M][L]2[T]-2[L]-1
= [M][L][T]-2
Karena kedua ruas memiliki dimensi yang sama maksa rumus mungkin benar
7. Jawaban:
s = A.t + B.t2 + C.t3
s→Perpindahan→[L]
t→Waktu→[T]
Jadi: [L]=[A][T]1+[B][T]2+[C][T]3
[L]=[A][T]1→[A]=[L][T]-1
[L]=[B][T]2→[B]=[L][T]-2
8. Jawaban:
T = 2 akar m/k
akar m/k
[T]2 = m/k
k = [M][T]-2
9. Jawaban:
F = W
m x a = m x g
[M][L][T]-2 = [M][L][T]-2
m x a = m x g
[M][L][T]-2 = [M][L][T]-2
Terbukti keduanya setara karena dimensi di kedua ruas sama
10. Jawaban:
v=k.gx.hy
v→kecepatan→[L][T]-1
g→percepatan gravitasi→[L][T]-2
h→Tinggi→[L]
Jadi: [L][T]-1=[L]x[T]-2x[L]y
[L]:1=x+y→ x+y=1
[T]:-1=-2x→x=1/2
1/2+y=1→y=1/2
Persamaan: v=k.g1/2.h1/2
11. Jawaban:
P=k.ρx.gy.hz
P→[M][L]-1[T]-2
ρ →[M][L]-3
g→[L][T]-2
h→[L]
Jadi: [M][L]-1[T]-2=[M]x[L]-3x[L]y[T]-2y[L]z
[M]: 1=x → x=1
[L]:-1=3x+y+z →y=1
[T]:-2=-2y→z=1
Persamaan: P=k.ρ.g.h
12. Jawaban:
v = kFxℓymz
[L] [T]-1 [M]0= [M]x [L]x [T]-2x x [L]y x [M]z
Diperoleh ( dengan menyamakan kedua pangkat dari masing-masing dimensi yang sejenis :
0 = x + z
1 = x + y
-1 = -2x
sehingga didapat x = ½ , y = ½ , z = - ½
Maka,
v = kF1/2ℓ1/2m-1/2 kemudian semua pangkat dikalikan dengan 2
v = k Fℓ m-1
13. Jawaban:
T = kmxℓygz
[T] = [M]x [L]y [L]z [T]-2z
Diperoleh ( dengan menyamakan kedua pangkat dari masing-masing dimensi yang sejenis :
x = 0
y + z = 0
-2z = 0
sehingga didapat z = - ½ , y = ½ , x = 0
maka ,
T = k m0 ℓ 1/2g-1/2 atau T = k ℓ 1/2g-1/2
Lalu kalikan semua pangkat dengan 2, menjadi :
T = k ℓ g-1
14. Jawaban:
m/t = k px py Az
[M T −1] = k [M L −1 T −2]x [M L−3]y [L2]z
[M T −1] = [M]X+y [L]-x-3y+2z [T]-2x
X = ½ Y = ½ Z = 1
15. Jawaban:
G=F.r2/m1m2
F→[M][L][T]-2
r→[L]2
m→[M]
Jadi: G=[M][L][T]-2[L]2/[M][M]
G=[M]-1[L]3[T]-2
Komentar
Posting Komentar