Percepatan

Percepatan adalah perubahan kecepatan dan arah dalam selang waktu tertentu. Percepatan merupakan besaran vector

Percepatan berharga positif jika kecepatan suatu benda bertambah dalam selang waktu tertentu. Percepatan berharga negative jika kecepatan suatu benda berkurang dalam selang waktu tertentu.

Setiap perubahan dalam kecepatan dari benda menghasilkan percepatan dengan cara :

- Meningkatkan kecepatan

- Penurunan kecepatan

- Mengubah arah

Percepatan ada 2 :

Percepatan Rata – Rata

Hasil bagi antara perubahan kecepatan benda dengan selang waktu berlangsungnya perubahan kecepatan

Rumus Percepatan rata – rata :

a=  ∆v/(∆t )=  (v2-v1)/(t2-t1)

Keterangan :

a          = Percepatan rata – rata ( m / s2 )

∆v        = Perubahan kecepatan ( m / s )

∆t         = Perubahan selang waktu ( s)

v2        = Kecepatan akhir ( m / s )

v1        = Kecepatan awal ( m / s )

t2         = Waktu akhir ( s )

t1         = Waktu awal ( s )

Contoh soal :

Sebuah partikel bergerak ke arah timur dengan kecepatan 9 m/s selama 12 sekon. Partikel itu kemudian berbalik arah ke barat dan bergerak dengan kecepatan 7 m/s selama 8 sekon. Percepatan rata – rata partikel tersebut selama geraknya adalah …

Pembahasan :

             v1 = 9 m/s                   t1 = 12 sekon

             v2 = 7 m/s                   t2 = 8 sekon

           

            a =  ∆v/(∆t )=  (v2-v1)/(t2-t1)

            a =  (7 m⁄(s -  9 m/s))/(8 s -  12 s)

            a =  (-2 m/s)/(-4 s)

            a =0,5 m/s2

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan v = (3+4t)i + (3t2)j , v dalam m/s dan t dalam s, tentukan: Besar percepatan rata – rata dari = 0 sampai t = 2s !

Pembahasan :

t = 0 -> V0 = (3+(4)(0))i + 3(0)2j = 3i

t = 2 -> V = V2 = (3+(4)(2))i + 3(2)2j = 11i +12j

a =  (∆v )/∆t=((11-3)i+12j)/2=(8i+12j)/2=4i+6j

Besarnya percepatan rata rata:

a= √(ax2+ay2  )= √(42+62 )= √(16+36 )= √(52 )=2√(13 ) m/s

Percepatan Sesaat

Perubahan kecepatan yang berlangsung dalam waktu yang singkat.

Rumus percepatan sesaat :

a =  ∆v/∆t    ,untuk ∆t yang sangat kecil

Keterangan :

 a         = Percepatan sesaat ( m / s2 )

∆v        = Perubahan kecepatan ( m / s )

∆t  = Perubahan selang waktu ( s)

Contoh soal :

Jika hubungan kecepatan sebuah partikel terhadap waktunya dapat dinyatakan oleh v=3t^2-5t+1 , maka percepatan partikel itu pada saat t = 1 sekon adalah …

Pembahasan :

v=3t2-5t+1  harus diturunkan terlebih dahulu menjadi v=3t-5

Kemudian dimasukan untuk t = 1 sekon

V =3t-5

v =3(2)-5

v =1 m/s

a =  v/t

a =  (1 m/s)/(1 s)

a = 1 m/s²

Percepatan adalah turunan dari kecepatan terhadap waktu, namun kecepatan itu sendiri merupakan turunan dari perpindahan terhadap waktu turunan adalah operasi matematika yang dapat diterapkan beberapa kali untuk sepasang perubahan besaran.

Satuan

Menghitung percepatan melibatkan pembagian kecepatan oleh waktu atau dalam istilah satuan, membagi meter per detik [m / s] oleh [s]. Membagi jarak dengan waktu dua kali adalah sama dengan membagi jarak dengan kuadrat waktu. Dengan demikian satuan SI percepatan adalah meter per detik kuadrat.

Contoh soal:

Sebuah motor bergerak ke barat dipercepat sepanjang jalan lurus dari keadaan diam sampai mencapai kecepatan 144 km/jam dalam 8,0 s. Tentukan besar dan arah percepatan.

Pembahasan :

Diketahui

V = 0 ( mula-mula diam )

t = 0

t0 = 8,0 s

v0 = 144 km/jam = 144 x 1000 m / 3600 s= 40 m/s

Ditanya

a?

Jawab :            a =Δv/(Δt )

                        a =(40-0)/(8,0-0)

                        a = + 5 m/s2    Tanda + menunjukkan arah mobil ke barat.

Sebuah partikel bergerak sepajang sumbu x = 6t2  + 2 dengan meter dan t dalam detik. Tentukan percepatan rata-rata antara t = 3 dan t = 4 detik.

Pembahasan :

Diketahui X = 6t² + 2

Ditanya : a?

Jawab

Kecepatan sesaat = 12t

a =Δv/(Δt )

a = ((12(4)-(12(3)))/(4-3)

a = (48-36)/1

a = 12 m/s²

Suatu benda yang sedang bergerak dengan laju 30m/s diberi percepatan kostan selama 5 sekon sampai mencapai laju akhir 50 m/s. Percepatan yang dialami benda tersebut adalah....

Pembahasan :

Diketahui :      v = 30 m/s

v0 = 50 m/s

t = 5 sekon

Ditanya : a?

Jawab :                  a =v_(0-V)/t

a =  (50-30)/5

a = 4 m/s²

Sebuah mobil bergerak ke selatan sepanjang jalan lurus sehingga dalam 4.0 s kecepatannya berubah dari 20 m/s menjadi 56 m/s. Tentukan besar dan arah percepatan mobil.

Pembahasan :

Diketahui:               t = 4 s

v = 20 m/s

v0 = 56 m/s

ditanya : a?

Jawab :                  a =  ∆v/∆t

a =  (56-20)/4

a = 9 m/s²

Kecepatan sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu x berubah terhadap waktu sesuai persamaan v = (15-8t) m/s. Tentukan percepatan rata-rata dalam selang antara 4s dan 6s.

Pembahasan :

Diketahui                V = (15-8t)

t1 = 4 s

t2 = 6 s

ditanya : a?

Jawab :                  V1 = 15 – 8(4) = -17m/s

V2 = 15 - 8(6) = -33

a=  v_(2 - v_1 )/(t_2- t_1 )

a=  (-33-( -17))/(6-4)

a=  (-16)/2

a= -8 m/s²