Kelajuan dan Kecepatan

Dulu saat kelas 1 SMP, Anda bisa menentuka kelajuan sebuah benda yang bergerak lurus, yaitu sama dengan jarak yang ditempuh dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut.Misalnya, jika sebuah mobil menempuh jarak 1000 meter dalam waktu 50 sekon,hitunglah kelajuan mobil tersebut, maka kita akan mendapatkan  = 1000 m / 50 s , maka hasilnya adalah 20 m/s.

Perbedaan Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan didefinisikan sebagai cepat lambatnya perubahan jarak terhadap perubahan waktu. Sedangkan, kecepatan didefinisikan sebagai cepat lambatnya perubahan kedudukann benda terhadap waktu. Jadi kelajuan merupakan besaran skalar (besaran yang hanya memiliki nilai/ besar saja), sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor( besaran yang mempunyai nilai dan arah).

 Karena kelajuan merupakan besran skalar yang tidak mempersoalkan arah, maka untuk menghitungnya cukup menggunakan jarak dan waktu yang ditempuh oleh benda. Dan perlu diketahui bahwa nilai dari besaran skalar selalu positif. Alat untuk mengukur kelajuan dinamakan spidometer. Rumus untuk menghitung kejaluan sebagai berikut:

Dengan

             = kelajuan (m/s)

             = jarak yang ditempuh (m)

             = waktu tempuh (sekon)

                                                                                    Gambar: Spidometer alat ukur kelajuan

            Berbeda dengan kelajuan, kecepatan merupakan besaran vektor sehingga untuk menghitungnya harus mengetahui arah gerak benda tersebut, yang dalam hal ini adalah perpindahan benda tersebut dalam  kurun waktu tertentu. Untuk gerak dalam 1 dimensi,arah kecepatan dapat dinyatakan dengan tanda positif atau negatif. Sebagai contoh jika diterapkan arah ke utara sebagai arah positif, maka kecepatan mobil 80 km/ jam ke utara cukup ditulis +80 km/ jam, dan kecepatan mobil ke arah selatan (berbeda arah atau membelakangi utara) ditulis -80km/ jam.  Alat ukur kecepatan adalah velocitometer, yang mempunyai skala negatif dan positif. Misalnya, saat kita menyetir mobil dengan kelajuan 30 km/jamdan bergerak ke depan maka velocitometer akan menunjuk angka +30 , jika bergerak mundur maka velocitometer akan menunjuk -30. Dengan hal ini ditunjukkn bahwa kecepatan sesaat adalah kelajuan sesaat beserta dengan arah geraknya.

Jarak dan perpindahan memiliki hubungan dengan kedudukan suatu benda, kedudukan adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap satuan acuan tertentu, dalam penentuan kedudukan ini, dibutuhkan suatu acuan yang biasanya ditetapkan lintasan garis lurus secara horizontal, dengan titik acuan yang biasa berada di tengah yaitu titik O, dengan begitu sudah didapatkan acuan untuk menentukan kedudukan suatu benda, kedudukan suatu benda dapat terletak di kanan maupun di kiri acuan, oleh karena itu, untuk mempermudah menentukan kedudukan dari benda tersebut, dapat menggunakan tanda positif (+) untuk benda yang berada di sebelah kanan acuan, dan tanda negatif (-) untuk benda yang berada di sebelah kiri acuan. Karena kedudukan ini memiliki arah, maka kedudukan merupakan besaran vektor.

                                     

       Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda karena adanya perubahan waktu, jadi dapat di simpulkan bahwa, perubahan suatu benda dapat terjadi karena adanya perubahan waktu, oleh karena itu, perpindahan adalah perubahan kedudukan antara benda di titik awal A, dengan titik ahir B setelah terjadi perubahan waktu. Jadi perpindahan suatu tidak di tentukan oleh panjangnya jarak yang telah dilalui oleh benda tersebut, contoh : Seorang anak tinggal di kota A, lalu ia pergi ke kota B dengan arah utara, setelah itu ia meneruskan perjalanan ke kota C yang berada disebelah timur, maka perpindahan yang di lakukan anak tersebut bukanlah panjang AB + BC, melainkan jarak langsung dari kota A ke C yang dapat menggunakan garis bantu dengan menarik garis lurus  dari kota A ke C, sehingga dapat di dapatkan perpindahan anak tersebut.

       Sedangkan jarak adalah panjang lintasan yang telah ditempuh oleh suatu benda dalam kurung waktu tertentu, jadi jarak suatu benda, ditentukan dari panjang lintasan yang telah ia lewati dan tidak melihat perpindahan jarak yang terjadi seperti pada perpindahan, melainkan dari jumlah kumulatif dari panjang lintasan yang di tempuh benda tersebut, berarti jika di missal kan jika ada seorang anak di Kota A, berjalan ke kota B dengan arah utara, kemudian anak itu berjalan lagi ke kota C yang terletak di sebelah timur, jadi, dapat disimpulkan bahwa jarak yang di tempuh oleh anak tersebut adalah AB + BC.

                        

       Jadi, dengan begitu dapat dikatakan bahwas sebenarnya jarak dan perpindahan itu tidak sama, oleh karena jarak dan perpindahan itu tidak sama, maka dapat dikatakan pula bahwa kecepatan dan kelajuan itu berbeda, dikarenakan komponen – komponen dasar penyusun rumusnya berbeda.

       Kelajuan berbeda dengan kecepatan, contoh perbedaan dari kelajuan dan kecepatan adalah sebagai berikut, jika anda  meilhat pada speedometer baik dalam mobil maupun motor, di speedometer itu menyatakan bahwa mobil sedang bergerak 60 km/jam, maka yang dimaksudkan disana adalah kelajuan dari mobil tersebut, tetapi jika anda menyatakan bahwa mobil itu bergerak 60 km/jam kearah timur, maka yang anda maksudkan disitu adalah kecepatan, maka dapat dikatakan bahwa kelajuan itu merupakan suatu besaran scalar karena tidak memiliki arah, tetapi, kecepatan merupakan besaran vektor karena memiliki arah.

                            

      

       Jika seorang anak maupun sebuah benda terjadi perubahan kedudukan maupun perubahan waktu, maka dapat dinyatakan sebagai kelajuan, kelajuan adalah cepat lambatnya perubahan jarak terhadap perubahan waktu, karena kelajuan merupakan suatu besaran scalar, maka untuk menghitung kelajuan, kita tidak perlu mengetahui arah gerak benda tersebut, yang penting adalah jarak yang ditempuh benda selama waktu tertentu, kelajuan dapat dihitung menggunakan rumus :

Oleh karena itu, persamaan untuk menghitung kecepatan sebagai berikut

Keterangan:

  = kecepatan

 = kedudukan akhir benda

= kedudukan awal benda

 = waktu akhir

 = waktu awal

Kelajuan :

V =

Keterangan :

V : Kelajuan (m/s)
s  : Jarak / lintasan yang ditempuh (m)
t  : waktu tempuh (s)

Kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata

Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dan selang waktu.

 Kedudukan awal benda A berpindah ke B

Misal dari gambar di atas perpindahaan Δx (delta x) ditempuh dalam selang waktu Δt (delta t), maka kecepatan rata-rata v dirumuskan :

Keterangan
= Kecepatan rata-rata (m/s)
Δx= Selisih perpindahan (m)
Δx = x2 – x1
Δt = Selisih waktu tempuh (s)
Δt = t2 – t1
Δ = delta

Kelajuan rata-rata adalah hasil bagi jarak total yang ditempuh dengan waktu tempuh. Misal kamu naik bus melakukan perjalanan ke suatu tempat. Jarak 20 kilometer ditempuh dalam waktu 30 menit (setengah jam). Maka dapat kamu hitung kelajuan rata-rata bus sebagai berikut.

Kelajuan rata – rata = km 20/0,5 jam  = 40 km/jam

Mestinya bus melaju hampir tidak mungkin dengan kelajuan tetap 40 km/jam. Pada kondisi jalan lurus dan sepi kelajuannya mungkin 70 km/jam atau 80 km/jam, tetapi saat di tikungan tajam atau jalanan ramai kelajuannya 20 km/jam atau 30 km/jam. Jika kamu bergerak menempuh jarak s, waktu t, maka kelajuan rata– rata dapat ditentukan dengan rumus :

Keterangan

= kelajuan rata-rata (m/s)
Σ s = jarak total (m)

Σ t = waktu tempuh total (s)
Σ = sigma

Contoh 1

Sinta menyetir mobil dari kota A lalu ke kota B dan akhirnya sampai ke kota C. Tentukan jarak dan perpindahannya !

       A

3 m

                              C

       B         4m

Pembahasan 1

Jarak tidak mempersoalkan arah

Sehingga jarak perjalanan Sinta dari kota A hingga kota C merupakan keseluruhan jarak dari masing – masing kota.

AC ?

AC² = BC² + AB²

AC² = 16 + 9

AC   = 5 m

 Maka ,

Jarak = 3 m + 4 m + 5 m = 12 m

Perpindahan = 5 m

Contoh 2

Sebuah mobil bergerak sejauh 80 km ke arah timur, kemudian berbalik arah sejauh 30 km ke arah barat.  Tentukanlah jarak dan perpindahan yang ditempuh mobil tersebut.

Pembahasan 2

Jarak yang ditempuh oleh mobil, yakni sebesar 80 km ke arah timur ditambah 30 km ke arah barat. Secara matematis, dapat ditulis :

Jarak yang ditempuh = 80 km + 30 km = 110 km

Perpindahan mobil, yakni posisi awal (A) ke posisi akhir (C) dengan arah perpindahannya menuju arah timur. Besar perpindahannya adalah :

Perpindahan = 80 km – 30 km = 50 km

Jadi, jarak yang ditempuh mobil itu adalah 110 km dan perpindahannya sejauh 50 km.

Contoh 3

Ada sebuah mobil yang bergerak dari kota A dan B yang terpisah sejauh 60 km jika ditarik garis lurus dari kota A ke B. Titik A merupakan titik asal dan arah ke B sebagai arah positif. Setelah mencapai kota B yang ditempuh selama 60 menit, pengemudi mencatat bahwa spidometernya telah bertambah besar 75 km. Hitung kelajuan dan kecepatan rata – rata mobil tersebut!

 Pembahasan 3

Dari soal diatas, jelas bahwa mobil tersebut mengalami kelajuan yang tidak tetap, ketika di jalan lurus kelajuannya besar, ketika di jalan berkelok kelajuannya berkurang.

Maka

Kelajuan rata – rata :

 

                          

                          

                          

Kecepatan rata – rata :

 

                                ke arah kota B

                                 ke arah kota B

                           

Contoh 4

Seorang siswa berjalan 4 meter ke timur selama 1 sekon lalu berbelok ke utara sejauh 3 meter selama 1 sekon. Kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata siswa tersebut adalah....

Pembahasan 4

Menghitung jarak

Jarak = panjang lintasan benda = panjang ke timur + panjang ke utara

Jarak = 4 m + 3 m = 7 m

Menghitung perpindahan

Perpindahan = jarak posisi akhir ke posisi awal

1.      Seorang anak dari kota A, berjalan ke arah timur sejauh 8 km menuju ke kota B, saat sampai dikota B anak itu pun memutuskan untuk melanjutkan perjalanan ke utara sejauh 15 km, hitunglah jarak dan perpindahan anak tersebut

Jawab :

      

2.      Suatu benda bergerak dari W ke X, kemudian bergerak maju menuju titik P dan kemudian kembali ke titik Z, hitunglah jarak dan perpindahan yang dilakukan oleh benda tersebut!

Jawab :

       Jarak = WX + XP + PZ
                =  9 + 4 + 11
                =  24

       Perpindahan = WX + XP – PZ
                            = 9 + 4 – 11
                            = 2
      Perpindahan = WZ = 2

3.      Sastro bersepeda ke utara sejauh 40 km selama 2 jam, kemudian ia pergi ke timur sejauh 30 km selama 3 jam, hitunglah kelajuan dan kecepatan yang dilakukan oleh sastro!

Jawab :

       Kelajuan rata – rata :
  V =   =  
    =  = 14 km/jam

       Kecepatan rata – rata :
 V =   =   
   = 10 km/jam

4.      Seekor kerbau bergerak di jalan yang lurus yang kedudukannya dapat dinyatakan sebagai x = 3t² – 2t – 4, x dalam meter dan t dalam sekon, tentukan kecepatan rata – rata kerbau antara t = 2 dan t = 3

Jawab :

       Persamaan kedudukan, x = 3t² – 2t – 4
        t = 2 s, x = 3(2)² – 2(2) – 4 = 4 m
        t = 3 s, x = 3(3)² – 2(3) – 4 = 17 m

     Xv =  =
        = 13 m/s

5.      Anton berlari mengelilingi lapangan berbentuk persegi panjang, dengan panjang 400 m dan lebar 300 m, Anton dapat melewati panjang lapangan tersebut dalam 60 s dan lebarnya dalam 50 s, tentukan kelajuan rata – rata Anton!

Jawab :

       s = 2 (400 + 300) m
            = 2 (700) m
            = 1400 m
       Xv =   =  m/s
             =  m/s = 6,36 m/s    

            Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

Kelajuan sesaat = jarak yang sangat kecil / selang waktu tempuh yang sangat singkat. Dengan kata lain, kelajuan sesaat merupakan jarak yang sangat kecil yang ditempuh selama selang waktu yang sangat singkat. Kelajuan sesaat ini ditunjukkan oleh speedometer.
Besar kecepatan sesaat = besar perpindahan yang sangat kecil / selang waktu tempuh yang sangat singkat. Dengan kata lain, besar kecepatan sesaat merupakan besar perpindahan yang sangat kecil yang ditempuh selama selang waktu yang sangat singkat.
Dalam fisika, kelajuan sesaat disingkat kelajuan dan kecepatan sesaat disingkatkecepatan. Perlu diketahui bahwa kita dapat menggantikan besar kecepatandengan kelajuan. Hal ini dikarenakan besar kecepatan dianggap sama dengan kelajuan. Besar kecepatan dianggap sama dengan kelajuan karena jarak dan besar perpindahan bernilai sama jika sangat kecil.

Kecepatan sesaat secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

  

Keterangan :

Δx : perpindahan (m)
Δt : selang waktu (s)

Umumnya, konsep kecepatan sesaat digunakan pada kejadian yang membutuhkan waktu yang sangat pendek.

Selain itu ada pula istilah kelajuan sesaat yang merupakan besar (harga mutlak) dari kecepatan sesaat. Nilainya selalu positif dan merupakan besaran skalar. Tetapi, dalam hal ini dapat diturunkan rumus lain yaitu

V: dx/dt

Soal Pembahasan:

1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :

    r(t) = 3t² − 2t + 1

   dengan t dalam sekon dan rdalam meter.

   Tentukan:

Kecepatan partikel saat t = 2 sekon

Pembahasan:               

 2. Jarak antara sekolah dengan rumah Aris 4,2 km. Aris berangkat dari rumah pukul 06.25. 
    Agar pada pukul tujuh sudah sampai di sekolah. Aris harus mengayuh sepeda dengan 
    keceptan...m/detik

Pembahasan :

Diketahui : 
Jarak = 4,2 km = 4.200 m
Waktu - 07.00 - 06.25 = 35 menit = 35 x 60 detik = 2.100 detik
Ditanyakan kecepatan
Kecepatan = Jarak : Waktu

                    = 4.200 : 2.100
                    = 2 m/detik

3.Seorang pemain bowling melemparkan bola sehingga bola tersebut meluncur dengan kecepatan tetap. Panjang lintasan yang dilalui oleh bola adalah 17 m. Jika pemain bowling baru mendengar bunyi bola mengenai sasaran 2,5 detik setelah bola dilemparkan dari tangannya, maka berapa laju bola tersebut? (Kelajuan bunyi di udara 340 m/s).

Pembahasan:

Diketahui :

 s = 17 m

 t = 2,5 detik

vb = 340 m/s

Kita hitung terlebih dahulu waktu rambat yang dibutuhkan oleh bunyi mulai saat bola mengenai sasaran hingga terdengar oleh pemain bowling.

 t = s/ vb = 17 / 340 = 0,05 skon

Maka laju bola adalah : v = s / Δt = 17 / (2,5 - 0,05) = 17 / 2,45 = 6,9398 m/s

 

4.Seorang siswa berjalan 4 meter ke timur selama 1 sekon lalu berbelok ke utara sejauh 3 meter selama 1 sekon. Kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata siswa tersebut adalah... 
a. 1,5 m/s dan 2,5 m/s 
b. 2,5 m/s dan 2,5 m/s 
c. 3,5 m/s dan 2,5 m/s 
d. 4,5 m/s dan 2,5 m/s 
e. 5 m/s dan 5 m/s 

Pembahasan: 
Gambar perjalanan siswa sebagai berikut.

Menghitung jarak
Jarak = panjang lintasan benda = panjang ke timur + panjang ke utara
Jarak = 4 m + 3 m = 7 m
Menghitung perpindahan
Perpindahan = jarak posisi akhir ke posisi awal

5.Sebuah benda bergerak dari O ke C melalui B. Panjang OB = 50 m, BC = 30 m dan waktu yang dibutuhkan dari O ke C adalah 2 s. 

Kecepatan rata-rata dan laju rata-rata benda adalah... 
a. 10 m/s dan 40 m/s 
b. 40 m/s dan 10 m/s 
c. 10 m/s dan 30 m/s 
d. 20 m/s dan 10 m/s 
e. 10 m/s dan 40 m/s

Pembahasan