(08.A) Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda dengan lintasan garis lurus dan memiliki kecepatan setiap waktu berubah secara teratur (memiliki percepatan tetap). Contoh dari GLBB adalah gerak mobil yang dipercepat dengan cara menekan pedal gas, gerak mobil yang diperlambat dengan cara menekan pedal rem.

Persamaan Gerak Lurus Berubah Beraturan

Pada gerak lurus berubah beraturan, gerak benda dapat mengalami percepatan atau perlambatan. Gerak benda yang mengalami percepatan disebut gerak lurus berubah beraturan dipercepat, sedangkan gerak yang mengalami perlambatan disebut gerak lurus berubah beraturan diperlambat. Benda mengalami GLBB dipercepat ditandai dengan grafik yang naik ke atas.

Percepatan adalah hasil perubahan kecepatan (∆v) dengan selang waktu (∆t) yang diperlukan untuk perubahan kecepatan, sehingga persamaannya yaitu

a = ∆v / ∆t = v_t - v₀  / t - t₀

     Jika pada t₀ = 0 benda telah mempunyai kecepatan v₀ dan pada saat t = t benda bergerak dengan kecepatan v_t, maka persamaan di atas menjadi

a  =   v_t - v₀ / t -0

a  =   v_t - v₀ / t -0
a  =  v_t - v₀ / t 

      a . t  =  v_t - v₀
      v_t  =  v₀   + a . t
      ∆s = v₀ . t +  1/2 . a . t²

v_t² = v₀² + 2 a s

Keterangan :

a   = percepatan (m/s²)

v_t =  kecepatan akhir (m/s)

v₀  =  kecepatan awal (m/s)

t    =  waktu tempuh akhir (s)

t₀   = waktu tempuh awal (s)

s   =  kedudukan atau jarak (m)

Hubungan Matematika dengan GLBB

Kita bisa menghitung jarak tempuh yang dialami benda yang bergerak lurus berubah beraturan dengan rumus luas matematika. Seperti pada contoh gambar dibawah ini:

Sebuah titik partikel melakukan gerak dengan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap
waktu (t) seperti terlihat pada gambar di samping. Berapakah jarak yang ditempuh titik partikel selama 8 sekon tersebut?

Jawab:
s = luas I + luas II + luas III
s = (1⁄2 . 4 . 10) + (2 . 10) + (1⁄2 . 2 . 10)
s = 20 + 20 + 10 = 50 m

Grafik GLBB

Tiga grafik di atas adalah grafik GLBB, grafik pertama adalah hubungan antara percepatan (m/s²) dengan waktu (s), grafik kedua adalah hubungan antara kecepatan (m/s) dengan waktu (s), dan grafik ketiga adalah hubungan antara kedudukan / jarak (m) dengan waktu (s).

Grafik pertama berbentuk lurus mendatar karena dalam GLBB percepatan benda selalu konstan dan tetap. Dalam grafik pertama terlukis saat waktu bertambah, percepatan benda tetap konstan dan tidak bertambah maupun berkurang.

Grafik kedua berbentuk lurus dan naik karena dalam GLBB kecepatan benda bertambah secara konstan sesuai dengan percepatannya yang tetap. Dalam grafik kedua terlukis bahwa kecepatan dan waktu berbanding lurus, dan bertambah secara konstan.

Grafik ketiga berbentuk melengkung naik karena dalam GLBB kedudukan benda semakin lama semakin jauh dari titik semulanya seiring dengan bertambahnya waktu. Dalam grafik ketiga terlukis bahwa jarak atau kedudukan benda akan bertambah terus seiring dengan waktu mengikuti percepatan benda tersebut.

Contoh Soal

1.      Pada sebuah mobil yang mulanya diam, bekerja suatu gaya sehingga mobil itu akhirnya bergerak. Setelah 10 sekon, kecepatan mobil bertambah menjadi 20 m/s. Tentukan percepatan mobil! Diketahui: Kecepatan awal (V0) = 0 m/s (mobil diam) Selang waktu (∆t) = t2 – t1 = 10 – 0 = 10 m/s Kecepatan akhir (Vt) = 20 m/s Ditanya: Percepatan mobil (a) Jawab: Karena yang diketahui adalah nilai V0, ∆t, dan Vt maka persamaan yang digunakan adalah persamaan Vt = V0 + a.t Vt  = V0 + a t 20 = 0 + (a)(10) 20 = 10a a   = 2 m/s2

         Jadi, percepatan mobil tersebut adalah 2 m/s².

2.      Andy menaiki bukit sampai ke puncak menggunakan sepeda dengan kecepatan 6 m/s. Kemudian ia menuruni puncak gunung dengan percepatan 2 m/s2. Berapa jauh Andy telah menuruni bukit itu dalam 10 detik? Diketahui: Kecepatan awal (V0) = 10 m/s Percepatan (a) = 5 m/s2 Selang waktu (t) = 10 s Ditanya: Jarak Andy dari puncak bukit setelah 10 detik (s) Jawab: ∆s = v0 . t +  1/2 . a . t2 ∆s  = (6)(6) + (1/2)(2)(10)(10)    ∆s  = 36 + 100 ∆s  = 136 m Jadi, setelah 10 detik Andy telah menuruni bukit sejauh 136 m.

3.         3.     3.Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan ternyata berubah

dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak sejauh 75 m. Partikel tersebut akan berhenti setelah menempuh jarak?

Penyelesaian :

Diketahui         : v₀ = 30 m/s, v_t = 15 m/s, s = 75 m

Ditanyakan      : s?

Jawab              : 

Pertama, kita cari perlambatan partikel sebagai berikut

v_t² = v₀² − 2as

15² = 30² − 2a(75)

225 = 900 − 150 a

150 a = 900 – 225

a = 675 /150 = 4, 5 m/s²

Lalu data berikutnya

v₀ = 15 m/s

v_t = 0 m/s (hingga berhenti)

Jarak yang masih ditempuh

v_t² = v₀² - 2as

0² = 15² − 2(4,5)s

0 = 225 – 9s

9s = 225

s = 225/9 = 25 m

4.      Setelah dihidupkan, sebuah mobil bergerak dengan percepatan 2 m/s². Setelah berjalan selama

Penyelesaian :

Diketahui         : 

Sebelum mesin mobil mati

v₀ = 0

a = 2 m/s2

t = 20 s

Setelah mesin mobil mati

v₀ = 40 m/s2

v_t = 0

t = 10s

Ditanyakan      : s?

Jawab              : s?

Sebelum mesin mobil mati

v_t = v₀ + a.t

v_t = 0 + 2 . 20

v_t = 40 m/s

v_t = v₀ + a.t

v_t = 40 + a. 10

a = -4 m/s²

Setelah mesin mobil mati

s = v₀. t + ½ .a. t.2

s = 40. 10 + ½ (-4) .102

s = 196 m

Jadi, mobil tersebut telah menempuh jarak sejauh 196 m sejak mulai bergerak hingga berhenti menempuh jarak 196 m

    

          5.  Grafik di samping melukiskan gerak sebuah mobil yang bergerak lurus     berubah beraturan. Jarak yang ditempuh mobil selama 4 sekon adalah….

1.      Jarak tempuh = luas persegi + luas segitiga
Jarak tempuh = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meter

Britney Celine D.H

Eduardus Ariasena

Felix Wijaya